Hướng dẫn giải Bài §1. Hàm con số giác, Chương thơm I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hợp phương pháp, triết lý, phương thức giải bài tập đại số và giải tích có vào SGK sẽ giúp những em học viên học tập xuất sắc môn toán thù lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 17 sgk toán 11


Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn cùng với chu kì (2pi ).

– Sự biến đổi thiên:

Hàm số đồng biến bên trên từng khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch trở nên bên trên từng khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):


Đồ thị là một trong mặt đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ nên thứ thị nhận gốc tọa độ làm cho tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá trị: (<-1;1>.)


– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự biến thiên:

Hàm số đồng trở nên trên từng khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến hóa trên từng khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 con đường hình sin.


Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn phải đồ dùng thị dìm trục tung làm cho trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = ung x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả cùng với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).


– Hàm số đồng phát triển thành trên từng khoảng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = ã x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ phải đồ thị dấn gốc tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = chảy x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)


– Tập giá trị là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến chuyển trên từng khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ nên thiết bị thị dấn gốc tọa độ có tác dụng trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những thắc mắc cùng bài xích tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) Trên đường tròn lượng giác, cùng với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ nhưng số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương ứng vẫn mang lại ngơi nghỉ trên và xác định $sinx, cosx$ (rước $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 crvà sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta màn trình diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy so sánh những quý hiếm $sinx$ với $sin(-x), cosx$ và $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11


Tìm phần đông số (T) sao cho (f(x + T) ) với tất cả (x) nằm trong tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = chảy x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vị (f(x+T)= ung (x+kpi )) (=chảy x =f(x))

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài bác trước khi giải nhé!

Bài tập

clear-elida.com ra mắt cùng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm con số giác cùng pmùi hương trình lượng giác mang lại chúng ta tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy xác định những quý giá của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) Nhận giá trị bởi $0$;

b) Nhận giá trị bằng $1$;

c) Nhận quý hiếm dương;

d) Nhận quý hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) trên tía điểm gồm hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ bao gồm ba quý giá của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn quý giá bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) trên bố điểm bao gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ tất cả bố quý giá của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận cực hiếm bởi (1), chính là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tất cả các điểm của đồ vật thị gồm hoành độ truộc một trong số khoảng chừng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những cực hiếm của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận quý giá dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ thị tất cả hoành độ thuộc một trong những khoảng chừng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những quý hiếm của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định Khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (bởi 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định lúc (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác định Lúc (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định Khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ thiết bị thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác định đồ vật thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết thứ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện công việc sau:

Giữ ngulặng phần bên trên trục hoành của đồ dùng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ dùng thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho phần trang bị thị bên dưới trục hoành đi, ta được trang bị thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng nhấn xét bên trên ta gồm bài xích giải chi tiết bài 3 nhỏng sau:

Ta bao gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx giả dụ sinx geq 0\ -sinx ví như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minc rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với đa số số nguyên ổn $k$. Từ đó vẽ thứ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ vật thị hàm con số giác ta phải tìm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài bác này ta áp dụng dìm xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) mang lại chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì vậy ta vẽ đồ vật thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi lấy đối xứng qua O ta bao gồm đồ gia dụng thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phxay tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được đồ vật thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng biến chuyển thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ có đồ dùng thị dạng:

*

Do vậy trang bị thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = cosx$, kiếm tìm những cực hiếm của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ vật thị hàm số $y = cosx$ với mặt đường trực tiếp (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì mặt đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ gia dụng thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tuyệt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào thứ thị hàm số $y = sinx$, search những khoảng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó dấn cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ gia dụng thị, suy ra $y = sinx$ dấn quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) tuyệt (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng cực hiếm của $x$ để hàm số đó dìm cực hiếm âm.

Bài giải:

Vẽ vật dụng thị hàm số $y = cosx$.

Xem thêm: Cách Sửa File Host Để Vào Facebook Hiệu Quả 100%, Đổi File Host Để Vào Facebook

*

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận giá trị âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm cực hiếm lớn số 1 của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 xuất xắc lúc (x = k pi)

b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ Khi $sinx = -1$ xuất xắc (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm cho bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán thù lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!

“những bài tập như thế nào cạnh tranh vẫn bao gồm clear-elida.com“


This entry was posted in Tân oán lớp 11 và tagged bài bác 1 trang 17 đại số 11, bài bác 1 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 1 trang 4 sgk Đại số 11, bài 2 trang 17 đại số 11, bài xích 2 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 2 trang 6 sgk Đại số 11, bài bác 3 trang 17 đại số 11, bài 3 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 3 trang 6 sgk Đại số 11, bài xích 4 trang 17 đại số 11, bài xích 4 trang 17 sgk Đại số 11, bài bác 5 trang 18 đại số 11, bài xích 5 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 18 đại số 11, bài 6 trang 18 sgk Đại số 11, bài bác 7 trang 18 đại số 11, bài 7 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 8 trang 18 đại số 11, bài bác 8 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 17 sgk Đại số 11, câu 1 trang 4 đại số 11, Câu 1 trang 4 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 17 sgk Đại số 11, câu 2 trang 6 đại số 11, Câu 2 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 17 sgk Đại số 11, câu 3 trang 6 đại số 11, Câu 3 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 17 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 18 sgk Đại số 11.